Б. был четвертым ребенком в многодетной семье караимов Самуила и Евы Безиковичей. Отец был ювелиром, владел собственным магазином, но после ограбления, стал работать кассиром. Все дети в семье были очень способными: братья и младшая сестра получили высшее образование. Необычные способности проявились у Б. уже в детском возрасте: от отца он унаследовал упорство и стремление к совершенству, от матери - способность к математике. В 1908 г. Б. окончил Бердянскую гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета, где одним из его учителей был А.А.Марков.

Окончив университет с дипломом 1-й степени в 1912 г., Б. по предложению Маркова и Стеклова, стал готовиться к получению профессорского звания, (причем первые 2 года без стипендии). В марте 1915 г. Б. закончил сдачу магистерских экзаменов и опубликовал свою первую печатную научную работу по теории вероятностей.

Б. являлся активным участником математического кружка, организованного выпускниками университета А.А.Фридманом, Я.Д.Тамаркиным и А.Ф.Гавриловым. Участники кружка работали по собственной программе, изучая не только классические труды, но и новые направления математического анализа, которые были вне круга интересов старшего поколения петербургских математиков. Кроме того, Б. посещал физический семинар П.Эренфеста, где познакомился со своей будущей женой Валентиной Витальевной Дойниковой (1888-1974), физиком по образованию. Брак был заключен в 1916 г., для чего Б. перешел в православие (караимские законы не разрешали вступать в брак с лицами другого вероисповедания).

Став в 1917 г. приват-доцентом Петроградского университета, Б. был направлен в Пермский университет в качестве экстраординарного профессора по кафедре математики физико-математического факультета. В 1918 г. Пермский университет пополнился группой молодых математиков из Петроградского университета, которые в том же году организовали Пермское физико-математическое общество и начали издавать свой журнал. Б. опубликовал в этом издании 4 работы. В период работы в Перми Б. был избран заместителем руководителя университетской комиссии в Городском комитете по народному образованию, членом комиссии по выработке правил приема студентов в университет (23.05.1918), а также членом комиссии по организации просветительной ассоциации (16.08.1918). С 1 октября 1919 г. Б. стал деканом физико-математического факультета.

Вскоре после начала гражданской войны Пермь была занята колчаковцами. Часть профессорско-преподавательского состава эвакуировалась в Томск. 28 июня 1919 г. Б. был назначен ректором университета (вместо уехавшего Н.В.Кулгашева), и хотя в этой должности ученому пришлось быть меньше года, он успел проявить себя хорошим организатором. Когда при отступлении армии Колчака университет подвергся разрушениям, Б. занялся спасением университетских книг и других научных ценностей. Вот как охарактеризовал его А.А.Фридман в письме к В.А.Стеклову от 12 августа 1919 г.: "Единственный человек, здраво размышлявший и спасший оставшееся имущество, был Б., по-видимому, ученик Маркова не только в области математики, но и в области решительных, точных и определенных действий". Летом 1920 г. Совет Пермского университета во главе с новым ректором Н.П.Оттокаром принял решение направить Б. в научную командировку в Москву, Петроград и за границу. В октябре 1920 г. Б. выехал из Перми, но доехал только до Петрограда, где устроился работать в Педагогический институт на должность профессора и в Петроградский университет на должность приват-доцента. П.Эренфест, высоко ценивший талант коллеги из России, отправил научные работы Б. авторитетным математикам: Х.Бору в Данию, Н.Г. ван дер Корпуту в Голландию, Дж.Литлвуду и Г.Харди в Англию. Отзывы были прекрасными, и в ноябре 1924 г. Б. получил Рокфеллеровскую стипендию для научных занятий за рубежом, но не получив разрешения властей на эту поездку, он, как и его коллега Я.Д.Тамаркин, решил нелегально покинуть Советскую Россию. Он перешел латвийскую границу, затем перебрался в Копенгаген. Рокфеллеровская стипендия дала ему возможность заниматься в течение года под руководством Харальда Бора исследованиями в области квазипериодических функций.

Основное направление математических исследований Б. - теория почти периодических функций, которой он какое-то время занимался вместе с Х.Бором. Класс почти периодических функций, введенный им, теперь носит имя Б. В 1932 г. Б. опубликовал в издательстве Кембриджского университета по этой теме монографию, получившую высокую оценку специалистов (в 1955 г. была переиздана в Нью-Йорке). Б. занимался также теорией меры, теорией функций комплексного и вещественного переменных и другими вопросами анализа. Результаты, полученные им в области плоской топологии, в настоящее время приобрели большое значение, и имя Б. связывается с новейшими исследованиями в этой области. За свою жизнь Б. опубликовал около 130 научных работ.

Лит.: Burkill J.C. Abram Samoilovitch Besicovitch. 1891-1970. // Biographical memoirs of Fellow of the Royal Society. 1971, v.17; Taylor S.J. Abram Samoilovitch Besicovitch // Bull. London Math. Soc., 1975, v.7, pt.2, N 20; Костицын В.И. Ректоры Пермского университета. 1916-1991. Пермь, 1991; Никольский Н.К. "Советская математика": распад или интеграция? (Опыт анализа) // Природа, 1993, № 1-2.