Происходил из дворянской семьи. Учился в московской гимназии, из которой перешел в Морской кадетский корпус. Осенью 1917 г. корпус был эвакуирован из Петрограда во Владивосток. Подобно большинству гардемарин и кадетов Н. воевал на стороне Колчака против советской власти на кораблях Сибирской флотилии и в сухопутной артиллерии. По отзывам лиц, хорошо знавших Н., его главными принципами были "честь и отвага". В 1920 г. вместе с группой гардемарин и кадетов он захватил во Владивостоке корабль, на котором уплыл в Японию. Продав там корабль, молодые люди намеревались отправиться к генералу Врангелю, но не успели. Крым пал, когда Н. с друзьями были еще в Каире.

Эмигрировав в Париж, Н. получил от русских эмигрантских организаций финансовую помощь для поступления на учебу в Сорбонну. В 1924 г. он защитил диплом по математике, через 2 года - по физической механике. Кроме того, Н. сдал экзамены на инженера-механика и инженера-электрика, однако, перспектив применения своих знаний во Франции Н. не видел. Поэтому в 1928 г. он завербовался в качестве матроса на судно, идущее за океан. Сойдя на берег в Филадельфии, Н. направился в Бостон, где, опять с помощью русской эмиграции, поступил в Миссачусетский технологический институт.

Однако лишения в молодости и напряженная работа подорвали здоровье ученого; в 1942 г. ему пришлось покинуть фирму Сикорского и перейти на преподавательскую работу в Принстонский университет. Через 2 года ему было присвоено профессорское звание. Русскому эмигранту удалось первому в мире организовать подготовку специалистов-вертолетостроителей с высшим техническим образованием, развернуть в Принстоне фундаментальные теоретические и экспериментальные исследования по аэродинамике, динамике полета и прочности винтокрылых летательных аппаратов. Большую помощь в этом ученому оказал Сикорский.

Н. был убежден, что аналитическая оценка феномена полета винтокрылого аппарата при всей своей важности не дает исчерпывающего и окончательного результата, особенно в вопросах, касающихся его динамики и пилотажных характеристик, и требует также всесторонней экспериментальной проверки. "Не доверяй каким-либо вычислениям, пока они не сопровождены хотя бы простым физическим объяснением и не подтверждены результатами ряда испытаний, предпочтительно на разных экспериментальных стендах", - учил Н. своих студентов и аспирантов. Ученый заслужил славу не только блестящего аналитика, но и выдающегося экспериментатора. Под его руководством в Принстонском университете было создано уникальное оборудование для экспериментальных исследований по вертолетной тематике. Во 2-й половине 40-х гг. построена многоэтажная "башня Н." для всесторонних исследований режима авторотации несущих винтов, а в 50-х гг. - знаменитый "принстонский трек", представлявший собой длинный (около 250 м) корпус-коридор, внутри которого с большой скоростью движется по рельсам тележка с испытываемой моделью. Оснащенный уникальным оборудованием, обеспечивающим испытания в условиях, максимально приближенных к реальному полету, трек широко используется и в настоящее время для исследований различных вопросов, связанных с полетом вертолетов.

Фундаментальные разработки, проведенные Н. в "башне" и на "треке", получили отражение в его многочисленных статьях и отчетах. Под его руководством были созданы также испытательные стенды для изучения индуктивных потоков под несущим винтом. Отчеты об этом внесли важнейший вклад в современные представления о вихревой теории несущего винта. Параллельно с экспериментальными исследованиями на моделях Н. занимался и совершенствованием методик летных испытаний по динамике полета вертолета. Вопросам динамической устойчивости винтокрылых летательных аппаратов был посвящен ряд его последних работ. Помимо основной специальности - вертолетостроения, ученый занимался исследования вопросов динамики и аэродинамики самолетов, консультировал вертолето- и самолетостроительные фирмы. Н. были подготовлены многочисленные специалисты-вертолетостроители. Его ученики занимали высокие посты в промышленности и на государственной службе, были профессорами университетов. Ученый неоднократно выезжал для чтения лекций в американские и зарубежные научные и учебные заведения. Он состоял в числе советников президента США, военного и морского министерств, НАСА и других государственных и общественных организаций. В память о выдающемся ученом Американское вертолетное общество учредило "Мемориальную лекцию Никольского", которой Общество награждает выдающихся ученых в области вертолетостроения за научные работы, представляющие "высочайшие идеалы и достижения в области проектирования и постройки вертолетов…". Первым такой награды удостоился в 1981 г. крупнейший американский ученый в области проектирования вертолетов В.Степневский, уроженец Каменец-Подольского.