Отец - Александр Васильевич К., окончил историко-филологический факультет Московского университета, мать - Ольга Васильевна (урожденная Раевская), дочь священника. В 1886 г. семья переехала в Смоленск в связи с назначением отца на должность учителя Смоленской реальной гимназии. Там же поначалу учился и К., затем он перешел в мужскую классическую гимназию, которую закончил в 1902 г. Поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета, где стал учеником выдающегося математика профессора Д.Егорова. Будучи еще первокурсником, К. принял участие в только что организованном студенческом математическом обществе. В 1906 г. К. успешно сдал экзамены, но, как писал он заявлении ректору, "этим правом не воспользовался, т.к. желал посвятить себя научной деятельности и считал целесообразным пробыть еще год в университете". Трудно сказать, насколько это объяснение было исчерпывающим, т.к. в это время К. принимал активное участие в революционных событиях 1905-1907 гг. Весной 1907 г. К. был арестован и помещен в одиночную камеру Петербургского губернского жандармского управления. Профессор Егоров обратился к ректору университета А.Мануйлову с просьбой помочь К., которого он знал "как выдающегося студента, весьма талантливого и преданного науке". Однако обращение Мануйлова к властям об освобождении К. из-под стражи по состоянию здоровья не было удовлетворено; К. освободили лишь в 1908 г.

Вернувшись в Москву, К. узнал, что его исключили из университета (26 марта 1908 г.). Для получения диплома ему надо было проучиться в университете еще полтора года. Между тем по причинам политического характера оставаться в Москве было небезопасно, и он уехал за границу. По имеющимся сведениям, К. встречался там с революционерами, в том числе с В.Лениным. Осенью 1909 г. К. поступил в Парижский университет, где продолжил занятия математикой. В течение этого периода он поддерживал связь со своим учителем Егоровым. В 1912 г. в "Математическом сборнике" была опубликована статья К. о системах ортогональных функций.

Незадолго до начала первой мировой войны К. вернулся в Россию, однако вскоре был мобилизован в действующую армию, где установил контакты с большевиками. После Февральской революции К. был назначен комиссаром своего полка, участвовал в Октябрьской революции. В конце 1917 г. его пригласили на работу в научный отдел Наркомпроса. В 1918 г. он принял активное участие в работе московского отделения Комиссии по изучению естественных производительных сил России (КЕПС), занимался теоретической разработкой проблем, связанных с изучением Курской магнитной аномалии. Разрабатывал теорию интегральных уравнений, успешно применил ее к решению практической задачи выявления глубины рудной залежи. В 1924 г. опубликовал одну из первых математических работ в данной области.

В начале 20-х гг. вел интенсивную административную, научную и педагогическую работу. Он принял участие в создании при физико-математическом факультете 1-го МГУ 3-х научно-исследовательских институтов: математики и механики, астрофизического и геофизического, которые были объединены в Ассоциацию научно-исследовательских институтов. Являясь членом президиума Ассоциации, К. работал во всех 3-х институтах: ученым секретарем Института математики и механики, членом президиума Российского астрофизического института (с 1924 г.), а затем - заведующим отделом теоретической астрофизики; членом президиума Государственного геофизического института, с 1927 г. - его директором и заведующим теоретическим отделом. Будучи профессором МГУ, К. участвовал в работе Московского математического общества, входил в редколлегию выпускаемых обществом "Математических сборников". С 1922 г. работал в научно-технической секции ГУСа, занимавшейся изданием учебников, а также в экспертных комиссиях учебно-консультационного совещания Главнауки по астрономии, геодезии, физике и математике (1927, 1928). По заданию Главнауки писал рецензии на вышедшие в свет учебники, научные и научно-популярные книги. Эти рецензии, публиковавшиеся в серийном издании "Печать и революция", характеризуют К. как эрудированного ученого в области математики, астрономии, астрофизики и истории науки.

Кроме научных работ, К. опубликовал ряд научно-популярных статей, книг и брошюр, в том числе "Курская магнитная аномалия" (1923), "Что дает геофизика человечеству" (1926), "Происхождение Вселенной" (1926), "Н.И.Лобачевский и его значение в науке" (1926), "Успехи астрономии в СССР" (1928). Под его редакцией и с его предисловием вышел сборник "Классические космогонические гипотезы" (1923), в который вошли переводы оригинальных работ И.Канта, П.Лапласа, Э.Фая, Дж.Дарвина и А.Пуанкаре.

В конце 1928 г. К. получил разрешение выехать для лечения во Францию. В январе 1929 г. на закрытом заседании коллегии Наркомпроса была принята характерная для тех лет резолюция: "…Поручить Главнауке справиться в нашем полпредстве во Франции о политическом поведении профессора Костицына в Париже. Одновременно поручить Главнауке совместно с ГПУ проверить обстоятельства и порядок выезда профессора Костицына". Неизвестно, какие последовали действия Главнауки и ГПУ, и что стало известно об этом К., но в Россию он больше не вернулся. Была еще одна причина продления его пребывания во Франции. Жена К., Юлия Ивановна, находившаяся в это время в Париже на стажировке в лаборатории экспериментальной морфологии, очень увлеклась работой.

В эмиграции научное творчество К. приняло новое направление: он занялся решением задач биологии математическими методами и эволюционной теорией. Первая его работа в эмиграции была написана в соавторстве с женой и посвящена математико-статистическому анализу инвазии (заражения) раков-отшельников. Началось тесное сотрудничество К. с известным итальянским математиком Вито Вольтерра. В 1938 г. вышла их совместная статья. К. опубликовал около 2-х десятков работ по эволюционной теории, естественному отбору и связи биологических и геофизических феноменов, в том числе монографии: "Симбиоз, паразитизм и эволюция" (1934), "Эволюция атмосферы, биосферы и климата" (1935), "Математическая биология" (1937; английский перевод - 1939). В Париже К. установил научные контакты с ведущими экологами Франции. Вероятно, он виделся с Вернадским, который находился там в 1932 г., и обсуждал с ним геологические проблемы, что стимулировало появление в том же году статьи К. "Об одном приложении дифференциальных уравнений в геологии".

После оккупации Парижа немецкими войсками К. был заключен в лагерь, но через некоторое время освобожден. В 1942 г. ему была вручена премия Монтьона Французской Академии наук.

В последние годы К. продолжил свои исследования в различных областях естествознания. Далеко не все его работы оценены по достоинству. Однако выработанный им подход к построению математических моделей для комплексного изучения биосферы оказал влияние на развитие этих исследований в нашей стране.

Арх.: ГАРФ, ф. 2306, оп. 1, д. 181, 21686; оп. 19, д. 160; оп. 69, д. 3389, 582, 557, 832, 834, 1876; ф. 298, оп. 1, д. 5, 100; ф. 2307, оп. 7, д. 2, 145; Арх. РАН, ф. 518, оп.3, д. 840.