В 1891 г. М. с отличием окончил гимназию в Санкт-Петербурге и поступил в Военно-морскую академию (ВМА). В студенческие годы проявил огромный интерес к научной работе в области гистологии, эмбриологии, патологической анатомии. Уже на 3-м курсе студенческая работа М. "Об ангиомах гортани" была отмечена премией (1894), а через год за исследование "Об изменениях паренхиматозных клеток печени при амилоидном перерождении" М. был награжден медалью Академии. В 1896 г. М. с отличием окончил ВМА, был оставлен в Академии на кафедре патологической анатомии, где через 2 года защитил диссертацию и получил степень доктора медицины. Его диссертационная работа "К вопросу о регенерации семенной железы" (1898) была посвящена происхождению грануляционной ткани, образующейся на месте повреждений. Тогда же М. опубликовал работу, ставшую заметной в кругу крупнейших гистологов и посвященную строению и происхождению элементов крови млекопитающих и человека, в которой он применил собственный метод окраски ("О строении красных кровяных телец млекопитающих и о происхождении пластинок Bizzozero", 1898).

В 1900-1902 гг. М. проходил стажировку в Германии у немецкого патолога Эрнста Циглера. Вернувшись в Россию, он был утвержден в звании профессора кафедры гистологии и эмбриологии ВМА (1903). С 1902 г. интересы М. были сконцентрированы вокруг 2-х больших тем: изучение структуры и гистогенеза клеточных элементов соединительной ткани (в норме и воспалении) и изучение структуры и гистогенеза форменных элементов крови. Результаты этих исследований принесли М. мировую известность. Прежде всего, он создал наиболее полную и общепринятую в современной науке классификацию клеточных форм соединительной ткани, подробно описав их морфологические особенности и генезис. Этому вопросу посвящена монография М. "Экспериментальные исследования над воспалительными новообразованиями из соединительной ткани" (1902) и серия статей, опубликованная в 1902-1928 гг. Кроме того, М. экспериментально доказал развитие всех форм кровяных элементов из одной родоначальной клетки ("стволовой" клетки). Тем самым М. подтвердил правоту "унитарной" теории кроветворения, по которой стволовая клетка является родоначальницей всех форменных элементов крови. М. наметил несколько направлений возможной дифференцировки стволовой клетки: гранулопоэз, лимфопоэз, эритропоэз и тромбоцитопоэз. М. подробно изучил кроветворение у низших позвоночных и эмбригистогенез у млекопитающих, что позволило ему глубже понять эволюционный аспект кроветворения. М. принадлежит важнейший вывод о влиянии внешней среды на развитие и дифференцировку клеток крови.

Большое значение для экспериментальной биологии имели работы М. в области усовершенствования метода тканевых культур, позволившего наблюдать развитие живых клеток высших животных в простых экспериментальных условиях. В 1914-1916 гг. М. с помощью метода тканевых культур получил важные данные о строении и развитии элементов крови и соединительной ткани. В 1914 г. вышла в свет 1-я часть учебника М. "Основы гистологии" ("Учение о клетке"), 2-я часть была опубликована в 1915 г. ("Учение о тканях"). Эта работа принесла автору огромную известность, как в России, так и за ее пределами.

В декабре 1920 г. М., 46-летний профессор МВА и Высших женских курсов, был представлен академиками Российской Академии наук И.П.Павловым и И.П.Бородиным в члены-корреспонденты Академии по физико-математическому отделению. Представление оканчивалось следующими словами: "К сожалению, в высшей степени энергичная до недавнего времени научная деятельность профессора А.А.М. ныне остановилась вследствие полной разрухи в лаборатории".

М. эмигрировал из России в феврале 1922 г. через Финляндию, проехав (с женой и сестрой) на буере через Финский залив. Затем М. переехал в США, в Чикаго, где он получил вначале должность ассистента, а затем - профессора кафедры анатомии Чикагского университета. Здесь в 1922-1928 гг. он провел ряд интересных исследований по изучению клеток зародышей млекопитающих на разных стадиях развития; гистогенеза туберкулезных бугорков; культуры тканей молочной железы и др. За год до смерти М. опубликовал большую библиографию своих работ, а также работ своих учеников и коллег (Н.Г.Хлопина, А.А.Заварзина, С.П.Алфеева, С.В.Мясоедова и др.) по гистологии соединительной ткани в "Руководстве по микроскопической анатомии" В. фон Мелендорфа (1927).

После скоропостижной смерти М. профессор Уильям Блюм, сменивший М. на посту в Чикагском университете, близкий друг семьи, подготовил в США 7 посмертных изданий "Учебника по гистологии". 4 издания учебника вышли также в Испании, 1 - в Португалии и в Корее. На смерть М. - одного из величайших гистологов мира - откликнулось много выдающихся ученых из разных стран мира, давших высокую оценку работам русского исследователя.

Соч.: Development of Nongranular Leucocytes (Lymphocytes and monocytes) into polyblasts (macrophages) and fibroblasts in vitro //Proc. Soc. Exp. Biol. and Med., 1926/27, v.24; Cultures of blood leucocytes. From lymphcyte and moncyte to connective tissue // Archiv fur Exp. Zellforsch, 1928, bd. V.

Лит.: Хлопин Н.Г. Профессор А.А.Максимов (некролог) // Русский архив анатомии, гистологии и эмбриологии, 1929, т.8, №1; Bloom W. Alexander A.Maximoff, M.D. 1874-1928 // Arch. Path.Feb., 1929, bd. 7.